Mi fai un controesempio, così capisco anche io l'errore? _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Ven Mar 02, 2007 3:51 pm Oggetto:
Mah, o non ho davvero capito niente oppure la cosa difficile è trovare un caso in cui funziona!
Controesempio: lo stesso [0,1)... ma anche mille altre cose... ma ripeto forse il problema è a monte ovvero non ho capito niente... _________________ Ciao!
Io la vedo così....
[0,1) -(-)-> (-\infty,0) U [1, +\infty) -(c)-> (-\infty,0] U [1, +\infty)
[0,1) -(c)-> [0,1] -(-)-> (-\infty,0) U (1, +\infty) -(c)-> (-\infty,0] U [1, +\infty) _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
[---) complemento --) [-- e chiudo --] [--
oppure
[---) chiudo [---] complemento --)(-- e chiudo --][--
funziona! _________________ doppiaGGi
____________
"Il y a des esprits qui vont à l'erreur par toutes les vérités; il en est de plus heureux qui vont aux grandes vérités par toutes les erreurs"
J. Joubert
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Ven Mar 02, 2007 4:01 pm Oggetto:
No allora scusa... ritiro quello che ho detto prima... la notazione usata non è la stessa, aveva ragione doppiaGGi! e anch'io avevo fatto confusione (usavo la sua). Quindi ritiro quello che ho detto e ci penso di nuovo. _________________ Ciao!
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Ven Mar 02, 2007 4:07 pm Oggetto:
Ancora sulla notazione, definitivamente:
la notazione di lpcr è sempre la stessa ed è quella del primo post di doppiaggi, il quale poi ha cambiato convenzioni... e io ho usato un po' l'una e un po' l'altra... non capisco più niente! Ma dovevamo usare proprio - e c? io ho visto sia - che c usate sia per la chiusura che per la complementazione! _________________ Ciao!
The evil side of math: notation _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Ven Mar 02, 2007 4:14 pm Oggetto:
Allora il controesempio diventa:
R\N (reali meno i naturali)
intesi nei reali R con topologia euclidea.
R\N chiudo R complemento Vuoto chiudo Vuoto
R\N complemento N chiudo N
Ma potrei confondermi facilmente. _________________ Ciao!
Giusto!
(il tuo)
Sbagliato!
(il mio) _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Ok reset... l'ho fatto decisamente troppo in fretta... e ho detto un sacco di....
Ci ripenso, ma credo che siano di più a questo punto perchè anche l'altra semplificazione è falsa... _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Hmmm 14 è possibile? Però stavolta prima di sproloquiare una dimostrazione aspetto... anche perchè devo ancora scrivere uno spazio per cui ne posso costruire 14 _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Bon... è tardi... mi riguardo tutto nel week-end ma 14 mi sembra plausibile. Se ne sono ancora convinto (ossia dopo il ripassone di topologia), e nessuno ha ancora risposto, magari lunedì scrivo il perchè.
Però adesso mi fumo una sigaretta e vado a casa.
Buon lavoro! _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Ok, secondo me sono 14.
Dunque ricominciamo da capo.
Utilizzerò la stessa notazione del primo post (-=complemento, c=chiusura), dato che su questo abbiamo già fatto abbastanza confusione!
Indico con le stringhe di lettere "-" e "c" lette da sinistra a destra le operazioni eseguite su un insieme.
A questo punto, per la 1) e la 2) ci riduciamo ad analizzare solo stringhe del tipo:
(a) c-c-c....
(b) -c-c-....
(c) identità
Studiamo queste tenendo conto della 3)
Caso (a):
c -> c- -> c-c -> c-c- = c° -> c°c -> c°c- -> c°c-c = c°c°- = (Nota 2) c-c (loop)
Al massimo 6
Caso (b):
- -> -c -> -c- = ° -> °c -> °c- -> °c-c -> °c-c- = °c° -> °c°c = (Nota 3) °c (loop)
Al massimo 7
Caso (c):
(loop)
Al massimo 1
Quindi al massimo ho 14 insiemi.
A questo punto, grazie anche al controesempio di Ipazia, tiriamo fuori dal cappello (ok non proprio dal cappello... giocando un po' con i "periodi"...) un insieme di uno spazio topologico che ne produca 14 distinti.
Il nostro spazio topologico è R con la topologia euclidea (quella con le palle!) dove consideriamo l'insieme {(0,1) U (2,3) U (3,4) U {5+1/n: n \in N+}} (ossia quello che ha tutte le patologie possibili).
Proviamo che funziona.
Abbiamo per (a):
c: [0,1] U [2,4] U {5} U {5+1/n: n \in N+}
-: (-\infty,0) U (1,2) U (4,5) U {(5,6] \ {5+1/n: n \in N+}} U (6,+\infty)
c: (-\infty,0] U [1,2] U [4,+\infty)
-: (0,1) U (2,4)
c: [0,1] U [2,4]
-: (-\infty,0) U (1,2) U (4,+\infty)
per (b):
-: (-\infty, 0] U [1,2] U {3} U {5} U {(5,6] \ {5+1/n: n \in N+}} U (6,+\infty)
c: (-\infty, 0] U [1,2] U {3} U [5,+\infty)
-: (0,1) U (2,3) U (3,5)
c: [0,1] U [2,5]
-: (-\infty, 0) U (1,2) U (5,+\infty)
c: (-\infty, 0] U [1,2] U [5,+\infty)
-: (0,1) U (2,5)
Per (c):
(0,1) U (2,3) U (3,4) U {5+1/n: n \in N+}
che sono tutti insiemi distinti.
That's all folks!
Note:
Ricordiamo che:
La parte interna di un insieme è il più grande aperto ivi contenuto.
La chiusura di un insieme è il più piccolo chiuso che lo contiene.
A little bit of notation (eh si, ancora!):
- se H e K sono insiemi, H <= K significa che H è contenuto in K o coincide con K.
- se P è un insieme, P(stringa) indica l'insieme ottenuto da P applicando le operazioni definite da stringa in ordine da sinistra a destra.
(1) -c-=°
Sia A un insieme, abbiamo:
-c- è un aperto in quanto complementare di un chiuso e inoltre, poichè A(-) <= A(-c) allora A(-c-) <= A(--) = A e dunque, per definizione di parte interna, A(-c-) <= A(°).
Inoltre se A(°) = vuoto, allora A(°) <= A(-c-). Altrimenti se x sta in A(°), allora x non sta in A(-) e poichè A(°) è aperto, x non sta nemmeno in -c e dunque sta in A(-c-), ossia ancora A(°) <= A(-c-).
(2) c-c = c°c-c
Sia A un insieme, abbiamo:
Poichè A(c°) <= A(c) allora A(c°c) <= A(cc) = A(c) e dunque A(c-) <= A(c°c-) da cui A(c-c) <= A(c°c-c).
Inoltre, se A(c°c-) è vuoto, allora A(c°c-) <= A(c-c) e dunque A(c°c-c) <= A(c-cc) = A(c-c). Altrimenti Se x sta in A(c°c-), allora x non sta in A(c°c) e dunque non sta in A(c°). Ne segue quindi che x sta in A(c°-) = A(c-c) e dunque A(c°c-) <= A(c-c), perciò A(c°c-c) <= A(c-cc) = A(c-c).
(3) °c°c = °c
Sia A un insieme, abbiamo:
°c è un chiuso e inoltre, poichè A(°c°) <= A(°c), per definizione di chiusura, A(°c°c) <= A(°c) (o se preferite passando alle chiusure in quanto A(°cc)=A(°c) ma mi sembrava più carino sfruttare la definizione di chiusura... fate vobis).
Osserviamo che segue banalmente da 3)+1)+2) che °°=-c--c-=-cc-=-c-=°.
Inoltre A(°) <= A(°c) dunque A(°°) = A(°) <= A(°c°), da cui A(°c) <= A(°c°c).
Bel ripassino di topolgia spicciola. Visto il primo abbaglio, mi sa che mi ci voleva (tutto ciò ammesso che la soluzione sia giusta)
Rilancino... ma piccolo, quasi impercettibile. Quanti sono gli insiemi ottenibili se aggiungo la possibilità di intersecare quelli già ottenuti? _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Per quanto riguarda l'aggiunta "impercettibile" dimmi se ho capito bene:
le operazioni sarebbero complementazione, chiusura, apertura(ottenuta dalle prime due) ed intersezione con uno qulasiasi degli insiemi già ottenuti? E' veramente cosi' facile? Mi sembra di si ma ho bisogno di pensarci un po' su. _________________ doppiaGGi
____________
"Il y a des esprits qui vont à l'erreur par toutes les vérités; il en est de plus heureux qui vont aux grandes vérités par toutes les erreurs"
J. Joubert
si _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Tutti i fusi orari sono GMT + 1 ora Vai a pagina Precedente1, 2
Pagina 2 di 2
Non puoi inserire nuovi Topic in questo forum Non puoi rispondere ai Topic in questo forum Non puoi modificare i tuoi messaggi in questo forum Non puoi cancellare i tuoi messaggi in questo forum Non puoi votare nei sondaggi in questo forum
mercoledì 23-mag-12 11:50
Complessivo: 102996
Persone Online:
Visitatori: 
Iscritti: 265
Totale: 265
FAQ
Cerca
Gruppi utenti
Profilo
Messaggi Privati
Login
