Brutti periodi

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Questo problema mi è tornato in mente pensando alla costruzione della funzione da R in R^2.

Premessa: Ci sono brutti periodi nella vita di chiunque...
Soluzione: sperare che finiscano.

Problema:
Prendete a_0 = 0
Costruite a_{n+1} sostituendo ad ogni 0 di a_n la sequenza 001 e ad ogni 1 lo 0. Esempietto:
0 -> 001 -> 0010010 -> 00100100010010001 -> ....
Andando avanti "infinitamente" (ok... se parlavo di successioni e limiti facevo prima, ma spero che così sia comprensibile a tutti), la sequenza che si ottiene è periodica? Se si, qual'è il suo periodo?
_________________
I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Hint(very little but useful): Mediamente ogni quanto c'è uno zero e ogni quanto c'è un uno nella sequenza "infinita"?
_________________
I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.

lpcr · Utente Non Attivo Registrato: Jan 17, 2007 Messaggi: 190

Ok... probabilmente non frega niente a nessuno, ma metto un altro aiutino... tanto oggi non ho niente da fare... (sempre in un certo senso, ossia c'è sempre domani...)
Questo però è strong, lo metto piccolo.
Hint: Se la sequenza fosse periodica (definitivamente) il rapporto tra le cifre del periodo (0 ed 1), essendo della forma (a+kb)/(c+kd) dovrebbe tendere a un razionale (b/d) (per k -> infinito)
_________________
I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.